题解
这道题有两种解法，第一种是想出一个简洁的分治思想，第二种是把“将任意一个循环转化成递归”的步骤套用一下。至于两种做法哪一种更优雅，就见仁见智了。
解法一：简洁的分治
我们想要写出一个函数 print_numbers ，它满足：以 n 为参数调用它时，它能顺序打印 n 到 1 之间的所有整数。我们先写出这样一个框架：
既然它要做的任务是“打印 n 到 1 之间的所有整数”，那我们就可以把这个分成两步做到：
- 打印
n； - 打印
n - 1到1之间的所有整数。
我们发现，第 2 步其实和我们一开始要做的事情拥有着几乎一样的结构。既然 print_numbers(n) 可以从 n 打印到 1 ，那么 print_numbers(n - 1) 自然就可以从 n - 1 打印到 1 了。前者的第 2 个步骤其实就是后者。
所以我们可以将这个思路直接翻译成代码：
// 怎样从 n 打印到 1 呢？
void print_numbers(int n)
{
// 第 1 步：打印 n
printf("%d\n", n);
// 第 2 步：从 n - 1 打印到 1
print_numbers(n - 1);
}
但这样其实会造成递归永远无法终止。我们的函数打印了 3 2 1 之后还会继续打印 0 -1 -2 等等。究其原因，我们没有设定一个终止条件。
我们不妨把 n 等于 1 的情况设为终止条件，因为这个情况处理起来真的很简单。我们要添加一个 if (n == 1) ：
void print_numbers(int n)
{
if (n == 1) {
// n == 1 时，只需要打印一个 1。
// 然后我们立刻结束程序，也就是 return。这样递归就能终止了。
printf("%d\n", 1);
return;
}
printf("%d\n", n);
print_numbers(n - 1);
}
这样，我们就设计好了 print_numbers 函数。
完整代码
C：
#include <stdio.h>
void print_numbers(int n)
{
if (n == 1) {
printf("%d\n", 1);
return;
}
printf("%d\n", n);
print_numbers(n - 1);
}
int main(void)
{
int n;
scanf("%d", &n);
print_numbers(n);
}
C++：
#include <iostream>
void print_numbers(int n)
{
if (n == 1) {
std::cout << 1 << '\n';
return;
}
std::cout << n << '\n';
print_numbers(n - 1);
}
int main(void)
{
int n;
std::cin >> n;
print_numbers(n);
}
解法二：把“将任意一个循环转化成递归”的步骤套用一下
所有循环都可以转化为递归，而且有一套通用的方法做到这一点。
我们在这里将先写出使用循环的代码，之后把它逐步转化成递归版本，从而展示具体是如何转化的。
首先，写出一个使用了 for 循环的版本：
// 这个函数会按顺序打印从 n 到 1 的所有整数。
void print_numbers(int n)
{
for (int i = n; i > 0; --i) {
printf("%d\n", i);
}
}
我们先将 for 改回等价的 while ：
我们可以将所有 while (...) 改写成 while (1) ，只需要用一下 break ：
void print_numbers(int n)
{
int i = n;
while (1) {
if (i <= 0) {
break;
}
printf("%d\n", i);
--i;
}
}
我们知道 break 可以用 goto 实现：
void print_numbers(int n)
{
int i = n;
while (1) {
if (i <= 0) {
goto out_loop;
}
printf("%d\n", i);
--i;
}
out_loop:
;
// 上面这个分号是一条空语句。
// 空语句什么都不干。
// 要写它是因为 C23 前的标准要求标签后面至少要有一条语句。
}
而一个 while (1) 是一个无条件的循环，我们现在就可以轻易地用 goto 表示它了，方法是将循环头 while (1) { 改成一个标签 loop: ，再把循环尾的 } 改成 goto loop; ：
void print_numbers(int n)
{
int i = n;
loop:
if (i <= 0) {
goto out_loop;
}
printf("%d\n", i);
--i;
goto loop;
out_loop:
;
}
为了更清晰，我们将循环的主体，也就是 int i = n; 这一行以下的部分放入另一个函数里：
void print_numbers_internal(int i);
void print_numbers(int n)
{
int i = n;
print_numbers_internal(i);
}
void print_numbers_internal(int i)
{
loop:
if (i <= 0) {
goto out_loop;
}
printf("%d\n", i);
--i;
goto loop;
out_loop:
;
}
好了。现在可以发现，所谓的 goto out_loop; 其实就是 return ：
void print_numbers_internal(int i);
void print_numbers(int n)
{
int i = n;
print_numbers_internal(i);
}
void print_numbers_internal(int i)
{
loop:
if (i <= 0) {
return;
}
printf("%d\n", i);
--i;
goto loop;
}
而 goto loop: 其实就是重新从本函数的开头开始执行罢了，只不过只有一处不同，那就是 i 的值是原本的 i 的值减去 1 。所以我们可以用一句 print_numbers_internal(i - 1) 取代掉这两行 --i; 和 goto loop; ：
void print_numbers_internal(int i);
void print_numbers(int n)
{
int i = n;
print_numbers_internal(i);
}
void print_numbers_internal(int i)
{
if (i <= 0) {
return;
}
printf("%d\n", i);
print_numbers_internal(i - 1);
}
我们注意到在 print_numbers_internal 之外多包了一层 print_numbers ，是纯属多余了，所以我们直接将 print_numbers 去掉，再把 print_numbers_internal 改名成 print_numbers ：
给参数改一个名字不会影响程序的任何行为，我们把 i 改名成 n 吧：
至此，我们成功将循环转化成了递归。
完整代码
C：
#include <stdio.h>
void print_numbers(int n)
{
if (n <= 0) {
return;
}
printf("%d\n", n);
print_numbers(n - 1);
}
int main(void)
{
int n;
scanf("%d", &n);
print_numbers(n);
}
C++：